Vamos fatorar a expressão ax + bx + ay + by
ax + bx + ay + by
x( a + b) + y ( a+ b)
(a + b) .( x +y)
Observe o que foi feito:
Nos dois primeiros temos “x em evidencia”
Nos dois últimos fomos “y em evidência”
Finalmente “ (a + b) em evidência”
Note que aplicamos duas vezes a fatoração utilizando o processo do fator comum
Exemplos:
Vamos fatorar as expressões:
1º exemplo
5ax + bx + 5ay + by
x.( 5a + b) + y (5a + b)
(x + y) (5a + b)
2º exemplo
x² + 3x + ax + 3a
x(x + 3) + a ( x + 3)
(x + 3) . ( x + a)
EXERCÍCIOS
1) Fatore as expressões:
a) 6x + 6y + ax + ay =
b) ax + ay + 7x + 7y=
c) 2a + 2n + ax +nx=
d) ax + 5bx + ay + 5by =
e) 3a – 3b + ax – bx =
f) 7ax – 7a + bx – b =
g) 2x – 2 + yx – y =
h) ax + a + bx + b =
2) Fatore as expressões:
a) m² + mx + mb + bx=
b) 3a² + 3 + ba² + b =
c) x³ + 3x² + 2x + 6 =
d) x³ + x² + x + 1 =
e) x³ - x² + x – 1 =
f) x³ + 2x² + xy + 2y =
g) x² + 2x + 5x + 10 =
h) x³ - 5x² + 4x – 20 =
3) DIFERENÇA DE DOIS QUADRADOS
Vimos que : ( a+ b ) (a –b) = a² + b²
Sendo assim: a² + b²= ( a+ b ) (a –b)
Para fatorar a diferença de dois quadrados, basta determinar as raízes quadradas dos dois termos.
1º exemplo
x² - 49 = (x + 7) ( x – 7)
2º exemplo
9a² - 4b² = ( 3a + 2b) (3a – 2b)
Exercícios
1) Fatore as expressões:
a) a² - 25 =
b) x² - 1 =
c) a² - 4 =
d) 9 - x² =
e) x² - a² =
f) 1 - y² =
g) m² - n² =
h) a² - 64 =
2) Fatore as expressões
a) 4x² - 25 =
b) 1 – 49a² =
c) 25 – 9a² =
d) 9x² - 1 =
e) 4a² - 36 =
f) m² - 16n² =
g) 36a² - 4 =
h) 81 - x² =
i) 4x² - y²=
j) 16x⁴ - 9 =
k) 36x² - 4y² =
l) 16a² - 9x²y² =
m) 25x⁴ - y⁶ =
n) x⁴ - y⁴ =
4) TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO
Vimos que:
(a +b)² = a² + 2ab + b² Logo a² + 2ab + b² = (a +b)²
(a -b)² = a² - 2ab + b² Logo a² - 2ab + b² = (a -b)²
Observe nos exemplos a seguir que:
Os termos extremos fornecem raízes quadras exatas.
Os termos do meio deve ser o dobro do produto das raízes.
o resultado terá o sinal do termo do meio.
EXERCÍCIOS
1) Coloque na forma fatorada as expressões:
a) x² + 4x + 4 = R:(x + 2)²
b) x² - 4x + 4 = R:(x -2)²
c) a²+ 2a + 1 = R: (a + 1)²
d) a² - 2a + 1 = R: (a – 1)²
e) x²- 8x + 16= R: ( x – 4)²
f) a² + 6a + 9 = R: (a + 3)²
g) a² - 6a + 9 = R: (a + 3)²
h) 1 – 6a + 9a² = R: (1 – 3a)²
2) Fatore as expressões
a) m² -12m + 36=
b) a² + 14a + 49 =
c) 4 + 12x + 9x² =
d) 9a² - 12a + 4 =
e) 9x² - 6xy + y² =
f) x² + 20x + 100 =
g) a² - 12ab + 36b² =
h) 9 + 24a + 16a² =
i) 64a² - 80a + 25 =
j) a⁴ - 22a² + 121
l) 36 + 12xy +x²y²
m) y⁴ - 2y³ + 1
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